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Dans cette séance de travaux dirigés, nous allons étudier les opérations binaires ainsi que les méthodes de représentation des nombres réels.
![[LOGO]](http://igm.univ-mlv.fr/ens/resources/mlv.png) | Opérations binaires et représentation des nombres réels |
Dans cette séance de travaux dirigés, nous allons étudier les opérations binaires ainsi que les méthodes de représentation des nombres réels.
Exercice 1 - Rappels
- Rappelez la différence entre les deux types d'overflow - suivant qu'on considère des entiers signés ou non-signés
- Rappelez pourquoi il ne peut y avoir de dépassement de capacité dans le cas d'une addition de deux nombres de signes opposés (i.e. une soustraction).
Opérations en binaire
Exercice 2 - Addition non signées
- En considérant les nombres comme définis sur 8 bits, résolvez les additions suivantes en précisant le résultat et les éventuels overflow: (1) 128 + 20, (2) 232 + 7, (3) 250 + 7, (4) 128+100+12, (5) 128+127+2
Exercice 3 - Addition et soustraction signées
- En considérant les nombres comme définis sur 8 bits en représentation en complément à 2, résolvez les opérations suivantes en précisant le résultat (en binaire) et les éventuels overflow: (1) 117 + 4, (2) 127 - 20, (3) 128 -127, (4) 12-100-12, (5) 22-100-51
Exercice 4 - Multiplication et division signées
Rappelons qu'une multiplications peut être vue comme une sucession d'additions
et une division comme une sucession de soustraction (cours de primaire avec le fameux petit
"point" pour décaler les calculs).
- En considérant les nombres comme définis sur 8 bits en représentation en complément à 2, résolvez les opérations suivantes en précisant le résultat (en binaire) et les éventuels overflow: (1) 10*12, (2) 7*15, (3) 12*11, (4) 11*-11, (5) 128/64, (5)-120/-10
Les nombres réels
Exercice 5 - Rappels
- Rappelez ce qu'est la représentation à virgule fixe d'un nombre réel.
- Rappelez ce qu'est la norme IEEE754 ainsi que les cas particuliers de cette représentation.
- Rappelez ce qu'est la précision dans la représentation des nombres dit flottants et son impacte.
Exercice 6 - Représentation des flottants
- Donnez la représentation à virgule fixe des nombres suivants : (1) 4.5, (2) 123.375, (3) 1/3, (4)