Œuvres complètes


Tome 1 : 1943 - 1949
Tome 2 : 1950 - 1952
Tome 3 : 1953 - 1955
Tome 4 : 1956 - 1960
Tome 5 : 1961 - 1963
Tome 6 : 1964 - 1968
Tome 7 : 1969 - 1970
Tome 8 : 1971 - 1975
Tome 8 : 1971 - 1975
Tome 9 : 1976 - 1978
Tome 10 : 1979 - 1982
Tome 11 : 1983 - 1989
Tome 12 : 1990 - Tome 13 : Ecrits divers

Les treize tomes de cette édition contiennent l'ensemble des œuvres de Marcel-Paul Schützenberger qui ont fait l'objet d'une publication dans une revue scientifique ou un livre. Ses travaux couvrent une période de plus de 50 ans, depuis sa première note aux Comptes Rendus en 1943 jusqu'à son dernier article, paru en 1997.

Les publications sont présentées dans l'ordre chronologique.  Chaque tome est précédé d'une courte introduction qui essaie d'éclairer certains des travaux, tant pour leur intérêt scientifique intrinsèque que pour l'écho qu'ils ont rencontré et les développements qu'ils ont suscités.


Tome 1 : 1943 - 1949 (48 Mo)
Ce premier tome des travaux de Schützenberger contient ses écrits de 1943 jusqu'en 1949. Il a publié à cette époque une série de notes aux Comptes-Rendus sur la théorie des treillis, qu'il a étudiés sous l'impulsion d'Albert Châtelet.

On trouve également dans ce tome un premier ensemble de publications de statistique appliquée à la médecine, ou de statistique pure. Son expérience du calcul statistique lui permet, selon ses propres dires, de remplacer, dans la mesure du possible, les longs calculs par des méthodes expéditives souvent aussi efficaces.  Durant cette période, il a fait des exposés introductifs de statistique mathématique, appliquée à la biologie ou à la psychologie.

Il soutient une thèse en médecine, intitulée « Contribution à l'étude statistique du sexe à la naissance », à Paris le 2 juillet1948. L'étude a porté sur 14 230 familles de cinq enfants ou plus, soit un total de 95 875 naissances. Ce travail a été couronné du prix du Baron Larrey par l'Académie Nationale de Médecine.


Tome 2 : 1950 - 1952 (35 Mo)
L'article
« An extension problem in the theory of incomplete block designs » est, avec « A non-existence theorem for an infinite family of symmetric block designs » (voir volume précédent) la première contribution de Schützenberger à la combinatoire.  Ce résultat est le début d'une série de travaux qui ont abouti à ce qu'on appelle aujourd'hui le théorème de Bruck-Ryser-Chowla.

Ce tome contient aussi une longue série d'analyses statistiques d'observations médicales de nature diverses. C'est dans ce cadre qu'il faut placer les études et critiques sur le test de Szondi.

L'article « Sur les rapports entre la quantité d'information au sens de Fisher et au sens de Wiener » est le début des recherches menant à sa thèse d'Etat présentée dans le tome suivant. L'article « Etude statistique de diverses expériences radiesthétiques » est extrait d'un livre qui est une étude critique de la  radiesthésie.


Tome 3 : 1953 - 1955 (47 Mo)
Durant ces trois années, Schützenberger a effectué des recherches  dans de nombreux domaines : médecine, statistique appliquée et naturellement mathématiques.

Le mémoire
« Contribution aux applications statistiques de la théorie de l'information » est sa thèse de doctorat d'état. Elle fut soutenue à la Faculté des Sciences de Paris le 20 juin 1953, devant le jury composé de Maurice René Fréchet, Albert Châtelet et Georges Darmois. La thèse contient, entre autres, une tentative de globalisation des deux quantités d'information récemment introduites, celle de Shannon-Wiener en théorie des communications et celle de Fisher en théorie de l'estimation statistique.


Tome 4 : 1956 - 1960 (31 Mo)
Durant cette période, Schützenberger publie une première série d'articles sur la théorie algébrique des codes et les monoïdes. L'article
« Une théorie algébrique du codage » est un texte fondateur, exposé au séminaire d'algèbre de Paul Dubreil et suivi d'une publication comme note aux Comptes-Rendus. Il contient la présentation de la problématique du codage en termes algébriques, et notamment le fait que la propriété de décodage unique équivaut à celle d'une base d'un sous-monoïde libre.  Une version en anglais est présentée à un colloque IRE au MIT « On the application of semigroup methods to some problems in coding ».

Une série de notes aux Comptes-Rendus traite de la structure de semigroupes, et contient la définition de ce que Clifford et Preston nommeront dans leur livre le groupe de Schützenberger d'une H-classe et les représentations de Schützenberger relatives à une D-classe.

L'article « Sur une propriété combinatoire des algèbres de Lie libres pouvant être utilisée dans un problème de mathématiques appliquées » est la première présentation des liens entre bases des algèbres de Lie libres, factorisations des monoïdes libres et codes comma-free.


Tome 5 : 1961 - 1963 (37 Mo)
C'est une période extrêmement féconde de l'œuvre de Schützenberger. Elle voit la parution de nombreux articles dans plusieurs de ses domaines principaux de recherche, à savoir les langages algébriques (ou context-free), les séries rationnelles, la combinatoire, la théorie des codes, les automates et les transductions.

Ce tome contient notamment l'article
« The algebraic theory of context-free languages » écrit avec Noam Chomsky, et qui est le plus connu de cette période. On y trouve la définition des langages de Dyck, des langages rationnels locaux, et le célèbre théorème de Chomsky-Schützenberger.

Citons aussi les articles
« On a special class of recurrent  events » et « On a family of submonoids » qui contiennent les principaux résultats de la théorie des codes bifixes.

L'article
« On the definition of a family of automata » est le document fondateur pour la théorie des séries rationnelles en variables non commutatives. L'article « The equation am=bncp in a free group » contient ce que l'on appelle le théorème de Lyndon et Schützenberger. L'article « Quelques remarques sur une construction de Schensted » est le début d'une longue série d'articles concernant les tableaux de Young.


Tome 6 : 1964 - 1968 (38 Mo)
Le plus connu et le plus cité des articles de cette période est 
« On finite monoids having only trivial subgroups », où  Schützenberger caractérise les langages rationnels dont le monoïde syntactique est apériodique, c'est-à-dire n'a pas de groupe non trivial. C'est le résultat pionnier dans ce qui deviendra la théorie des variétés de langages reconnaissables.  Eilenberg, dans le volume B de son traité écrit:: « Next to Kleenes's Theorem, Sch\"utzenberger's Theorem is probably the most important result dealing with recognizable sets ».

Cette période est aussi celle d'autres articles importants en théorie des codes comme 
« Codes à longueur variables », un texte qui a été d'une importance fondamentale pour ses élèves et disciples et est resté non publié. Ce sont les notes d'un cours sur la théorie des codes, écrites pour l'école d'été de Royan. D'autres articles sont  « On the synchronizing properties of certain prefix codes », qui contient la théorie des codes sémaphores, ou  « On a question concerning certain free submonoids » qui contient la solution d'une conjecture proposée par Gilbert et Moore en 1959.

Dans le bref article intitulé 
« Classification of Chomsky Languages », Schützenberger propose une présentation particulière des langages algébriques : ceux-ci sont vus essentiellement comme des images, par des transductions rationnelles de langages de Dyck.


Tome 7 : 1969 - 1970 (25 Mo)
Une longue collaboration débute entre Eilenberg et Schützenberger. L'un des premiers produits de cette coopération est l'article « Rational sets in commutative monoids » sur les parties rationnelles dans les monoïdes commutatifs.  Cette coopération se poursuivra pendant toute la  préparation du livre « Automata, Languages and Machines ».

L'article « A combinatorial problem in the theory of free monoids » est écrit avec André Lentin. Il contient un résultat très important de la combinatoire des mots.

La monographie « Théorie géométrique des polynômes eulériens » est une illustration de la méthode bijective, appelée ici géométrique, et appliquée de manière systématique dans ce texte.  Les résultats seront par la suite généralisés par divers auteurs et repris dans de nombreux ouvrages dont le volume 3 du livre de Knuth et dans un chapitre du volume de Lothaire.


Tome 8 : 1971 - 1975 (32 Mo)
Ce tome contient de nombreux articles consacrés à des problèmes combinatoires. L'article « On the principle of equivalence of Sparre Andersen » se veut une algébrisation dudit principe, bien connu dans l'étude probabiliste des fluctuations de variables aléatoires.

On trouve dans ce tome, à la fois l'article « Nombres d'Euler et permutations alternantes » et le mémoire complet. Les deux notes « Sur un théorème de G. de B. Robinson »  et « Sur une construction de Gilbert de B. Robinson »  constituent la genèse d'une longue étude sur l'algèbre des tableaux de Young,  déjà abordée dans l'article antérieur « Quelques remarques sur une construction de Schensted » (voir tome 5).  Dans ces deux notes, on trouve une première formulation des propriétés de l'opération évacuation des tableaux, une opération qui s'avèrera fondamentale dans le traitement du monoïde plaxique (voir les articles  « Evacuations » et « La correspondance de Robinson », tome 9).

On trouve aussi, dans ce tome,  des travaux sur les langages formels. L'article « Sur les monoïdes finis dont les groupes sont  commutatifs » donne deux caractérisations de la variété des ensembles dont le monoïde syntaxique ne contient que des groupes commutatifs. Cet article, ainsi que plusieurs autres de cette période, fut écrit pendant le séjour que Schützenberger fit à Naples en 1972--73 sur invitation d'Eduardo Caianiello, au Laboratorio di Cibernetica.


Tome 9 : 1976 - 1978 (27 Mo)
Les recherches réunies dans ce tome portent sur les variétés de monoïdes et les transductions rationnelles, poursuivant les travaux précédents. Il contient aussi des travaux fondamentaux de combinatoire.

L'article « Sur le produit de concaténation non ambigu » porte sur la variété des semigroupes finis dont toute D-classe régulière est un semigroupe. Bien qu'il soit moins connu que celui sur les langages sans étoile de 1965, cet article a eu lui aussi une influence considérable sur les développements ultérieurs.

Les articles « Sur les relations rationnelles entre monoïdes libres », puis « Sur une caractérisation des parties reconnaissables d'un monoïde libre » et « Une caractérisation des  parties reconnaissables » traitent de propriétés des relations rationnelles.

L'article sur « La correspondance de Robinson » est un texte fondamental, quoique de lecture quelque peu ardue. Il présente la théorie des tableaux de Young par l'intermédiaire de glissements planaires (essentiellement le jeu de taquin).  Ceci permet de réinterpréter les constructions de Robinson, Schensted, Knuth, les tableaux apparaissant comme représentants canoniques de chaque classe de congruence.  Par cette construction, l'algèbre des polynômes symétriques est plongée dans l'algèbre plaxique, et on obtient ainsi des versions non commutatives d'énoncés sur les polynômes.


Tome 10 : 1979 - 1982 (37 Mo)
À partir de 1978, la majeure partie des travaux mathématiques de Schützenberger sont consacrés à la combinatoire algébrique.

L'article « Le monoïde plaxique » lui tenait spécialement à cœur.  Ce travail reprend la théorie des tableaux de Young, cette fois-ci en mettant l'accent sur l'aspect monoïde.  L'algèbre plaxique est définie comme quotient de l'algèbre libre sur un alphabet totalement ordonné, par une congruence sur les facteurs de longueur 3 due à Knuth. Cette algèbre contient comme sous-algèbre commutative l'anneau des polynômes symétriques, ce qui permet de donner une version non commutative de différentes propriétés des fonctions de Schur.

La note « Polynômes de Schubert » fonde la théorie de ces polynômes.  Ceux-ci forment une base linéaire de l'espace des polynômes en un ensemble fini de variables, et trouvent de nombreuses applications en géométrie algébrique (variétés de Schubert) ou en interpolation (extension à plusieurs variables de l'interpolation de Newton). Ils contiennent comme sous-famille les fonctions de Schur, la combinatoire des permutations remplaçant alors la combinatoire des partitions.


Tome 11 : 1983 - 1989 (45 Mo)
C'est en 1983 que paraît « Combinatorics on Words ».  Ce livre est inspiré d'un cours intitulé « Quelques problèmes combinatoires de la théorie des automates » donné par  Schützenberger en 1966 à Paris, et dont les notes ont été rédigées par Jean-François Perrot. L'un des chapitres « The critical factorization theorem », qui porte sur le théorème du point critique, est rédigé par Schützenberger.

Les articles « Décomposition de fonctions rationnelles » et « Counting with rational functions » (avec Christian Choffrut) portent sur les fonctions rationnelles.

L'article « Symmetry and flag manifolds » relie les polynômes de Schubert et les polynômes de Grothendieck à l'ordre d'Ehresmann-Bruhat sur le groupe symétrique. L'article « Schubert polynomials and the Littlewood-Richardson rule » donne des règles de branchement sur les polynômes de Schubert qui permettent de les calculer récursivement, et généralisent la fameuse règle de Littlewood-Richardson relative au produit des fonctions de Schur.


Tome 12 : 1990 - (38 Mo)
Les travaux réunis dans ce tome portent sur la combinatoire du groupe symétrique.

L'article « Keys & standard bases » donne une interprétation, en terme de tableaux, des polynômes clefs, c'est-à-dire des caractères de Demazure pour le système de racines de type A.
L'article fondamental « Treillis et bases des groupes de Coxeter » part d'un problème qui rejoint les premiers travaux de Schützenberger sur le clivage des treillis. La question examinée est: comment décomposer le groupe symétrique en deux intervalles complémentaires relativement à l'ordre d'Ehresmann-Bruhat?  La réponse exhibe un sous-ensemble minimal de permutations qui code toute l'information sur l'ordre, et aboutit à plonger le groupe symétrique dans un treillis distributif dont les éléments sont les matrices à signe alternant.

L'article « Pour le monoïde plaxique » , sous forme d'une lettre à ses amis André Lentin et Gian-Carlo Rota, est un plaidoyer de Schützenberger pour justifier pourquoi il a consacré autant de ses efforts, dans les vingt dernières années, aux beautés du monoïde plaxique.


Tome 13 : Ecrits divers (34 Mo)
Ce treizième et dernier tome contient les écrits d'une autre nature ou qui ont paru sous une forme différente. En prise directe avec l'actualité de l'époque, la tribune contre le Centre Mondial qui a eu une existence éphémère au début des années 1980, ou aussi la prise de position sur l'intelligence artificielle, quelques années plus tard. Une série d'interviews parue dans Dynasteurs culmine avec le célèbre article sur le darwinisme, paru en 1996 dans La Recherche.

Ce volume contient aussi les canevas de deux émissions radiophoniques, sur la théorie des jeux et la théorie de l'information, réalisées par F. Le Lionnais et auxquelles a participé M.-P. Schützenberger, la première avec C. Berge.

Sont incluse dans ce volume deux notices personnelles, rédigées pour sa candidature à l'Université de Poitiers en 1956, et à l'Académie des Sciences, à laquelle il a été élu en 1988.