Les publications sont
présentées dans l'ordre chronologique. Chaque tome
est précédé d'une courte introduction qui essaie
d'éclairer certains des travaux, tant pour leur
intérêt scientifique intrinsèque que pour
l'écho qu'ils ont rencontré et les développements
qu'ils ont suscités.
Tome 1 : 1943 - 1949 (48
Mo)
Ce premier tome des travaux de Schützenberger contient ses
écrits de 1943 jusqu'en 1949. Il a publié à cette
époque une série de notes aux Comptes-Rendus sur la
théorie des treillis, qu'il a étudiés sous
l'impulsion d'Albert Châtelet.
On trouve également dans ce tome un premier ensemble de
publications de statistique appliquée à la
médecine, ou de statistique pure. Son expérience du
calcul statistique lui permet, selon ses propres dires,
de remplacer, dans la mesure du possible,
les longs calculs par des
méthodes expéditives souvent aussi efficaces.
Durant cette période, il a fait des exposés introductifs
de statistique
mathématique, appliquée à la biologie ou à
la psychologie.
Il soutient une thèse en médecine, intitulée
« Contribution
à l'étude statistique du sexe à la naissance
»,
à Paris le 2 juillet1948. L'étude a porté sur 14
230 familles de cinq enfants ou plus, soit un total de 95 875
naissances. Ce travail a été couronné du prix du
Baron Larrey par l'Académie Nationale de Médecine.
Tome 10 : 1979 - 1982
(37 Mo)
À partir de 1978, la majeure partie des travaux
mathématiques de Schützenberger sont consacrés
à la combinatoire algébrique.
L'article « Le monoïde plaxique
» lui
tenait spécialement à cœur. Ce travail reprend la
théorie des tableaux de Young, cette fois-ci en mettant l'accent
sur l'aspect monoïde. L'algèbre plaxique est
définie comme quotient de l'algèbre libre sur un alphabet
totalement ordonné, par une congruence sur les facteurs de
longueur 3 due à Knuth. Cette algèbre contient comme
sous-algèbre commutative l'anneau des polynômes
symétriques, ce qui permet de donner une version non commutative
de différentes propriétés des fonctions de Schur.
La note « Polynômes de Schubert
»
fonde la théorie de ces polynômes. Ceux-ci forment
une base linéaire de l'espace des polynômes en un ensemble
fini de variables, et trouvent de nombreuses applications en
géométrie algébrique (variétés de
Schubert) ou en interpolation (extension à plusieurs variables
de l'interpolation de Newton). Ils contiennent comme sous-famille les
fonctions de Schur, la combinatoire des permutations remplaçant
alors la combinatoire des partitions.
Tome 11 : 1983 - 1989
(45 Mo)
C'est en 1983 que paraît « Combinatorics on Words
». Ce livre est inspiré d'un cours intitulé
« Quelques problèmes combinatoires de la théorie
des automates » donné par Schützenberger en
1966 à Paris, et dont les notes ont été
rédigées par Jean-François Perrot. L'un des
chapitres « The critical factorization theorem », qui porte
sur le théorème du point critique, est
rédigé par Schützenberger.
Les articles « Décomposition de fonctions rationnelles
» et « Counting with rational functions » (avec
Christian Choffrut) portent sur les fonctions rationnelles.
L'article « Symmetry and flag manifolds » relie les
polynômes de Schubert et les polynômes de Grothendieck
à l'ordre d'Ehresmann-Bruhat sur le groupe symétrique.
L'article « Schubert polynomials and the Littlewood-Richardson
rule » donne des règles de branchement sur les
polynômes de Schubert qui permettent de les calculer
récursivement, et généralisent la fameuse
règle de Littlewood-Richardson relative au produit des fonctions
de Schur.
Tome 12 : 1990 -
(38 Mo)
Les
travaux réunis dans ce tome portent sur la combinatoire du
groupe symétrique.
L'article « Keys & standard bases » donne une
interprétation, en terme de tableaux, des
polynômes clefs,
c'est-à-dire des caractères de Demazure pour le
système de racines de type A.
L'article fondamental « Treillis et bases des groupes de Coxeter
» part d'un problème qui rejoint les premiers travaux de
Schützenberger sur le clivage des treillis. La question
examinée est: comment décomposer le groupe
symétrique en deux intervalles complémentaires
relativement à l'ordre d'Ehresmann-Bruhat? La
réponse exhibe un sous-ensemble minimal de permutations qui code
toute l'information sur l'ordre, et aboutit à plonger le groupe
symétrique dans un treillis distributif dont les
éléments sont les matrices à signe alternant.
L'article « Pour le monoïde plaxique » , sous forme
d'une lettre à ses amis André Lentin et Gian-Carlo Rota,
est un plaidoyer de Schützenberger pour justifier pourquoi il a
consacré autant de ses efforts, dans les vingt dernières
années, aux beautés du monoïde plaxique.
Tome 13 : Ecrits divers
(34 Mo)