The Permutation Enumeration of Wreath Products $\wk$

Jennifer D. Wagner

To appear at Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC01), Tempe, Arizona (USA), May 20-26, 2001


Abstract

Brenti introduced a homomorphism from the symmetric functions to polynomials in one variable with rational coefficients. His map is defined on the elementary symmetric functions. When it is applied to the homogeneous and power symmetric functions the results are generating functions for descents and excedences of permutations in the symmetric group, respectively. Beck and Remmel gave proofs of Brenti's results based on combinatorial definitions of the transition matrices between the bases. In addition, they gave an analog for the hyperoctahedral group. We extend the ideas of these proofs to obtain similar results for wreath products of an arbitrary cyclic group with the symmetric group. Brenti introdujo un homomorfismo de las funciones simétricas a los polinómios en una variable con coeficientes racionales. Su mapa se define en las funciones simétricas elementales. Cuando se aplica al las funciones simétricas homogéneas y las funciones simétricas de la potencia los resultados está las funciones generadoras para las pendientes y los excedences de permutaciones en el grupo simétrico, respectivamente. Beck y Remmel dieron pruebas de los resultados de Brenti basados en las definiciones combinatorias de las matrices de la transición entre las bases. Además, dieron un análogo para el grupo hyperoctahedral. Ampliamos las ideas de estas pruebas de obtener los resultados similares para los productos de la guirnalda de un grupo cíclico arbitrario con el grupo simétrico.


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Update Time 23 Feb 2001 at 08:48:04
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