Interaction entre l'informatique théorique et la combinatoire  

Projet CMEP 09MDU765

Responsable français: Jean-Gabriel Luque (LITIS, Université de Rouen)

Responsable Algérien: Hacène Belbachir (LAID3, USTHB)

Résultats scientifiques obtenus :

Enumération des structures finies dans le cadre de la théorie des relations: Il s'agit d'une collaboration entre Djamila Oudrar et Maurice Pouzet. Mme Oudrar a effectué 4 séjours à Lyon et prépare une thèse sur l'énumération des structures finies dans le cadre de la théorie des relations. Son sujet consiste, en premier lieu, à replacer de nombreux résultats récents d'énumération sur les permutations dans le contexte de la théorie des relations ; en second lieu à étendre ces résultats aux structures binaires ordonnées.

Combinatoire des algèbres de Hopf: Une collaboration entre Ammar Aboud et l'université de Rouen a débuté en 2011 lors de son premier séjour. Cette visite a été mise à profit afin d'étudier les aspects combinatoires autour des polynômes de Bell et en particulier de mettre en perspective le rôle de l'algèbre de Hopf des fonctions « mots » symétriques.

Combinatoire des triangles généralisés: Nous avons obtenu de nombreux résultats sur les triangles de Pascal généralisés. Les études ont en particulier porté sur la log-concavité et l'unimodalité des suites parcourants les transversales dans les triangles et les pyramides de Pascal.

Hyperdeterminants et intégrales de Selberg: Ces travaux ont été réalisés par différents membres de l'accord côté français et font suite à une étude débutée en 2008 par Hacène Belbachir (responsable algérien), Jean-Gabriel Luque et Adrien Boussicault. Le but de cette série de papiers est d'explorer la combinatoire des hyperdéterminants en relation avec différents problèmes issus de la physique et des mathématiques. En particulier, nous avons établi une identité hyperdéterminantale permettant de calculer de façon assez efficace les coefficients du développement des puissances paires du Vandermonde sur les fonctions de Schur. Ce problème est issu de la théorie de l'effet de Hall fractionnaire quantique et l'obtention d'une forme close pour ces coefficients est une question encore ouverte et réputée difficile. Les différents hyperdéterminants rencontrés dans les calculs peuvent être considérés comme des spécialisations des polynômes de Jack. Nous avons montré que la combinatoire sous-jacente à ces problèmes était liée aux propriétés des polynômes de Macdonald (une généralisation à deux paramètres des polynômes de Jack) à t=q^k.

Cryptographie: Il s'agit d'une collaboration entre le chercheur junior Lyes Ait Amrane et le professeur Mokrane de l'université Paris 8. Leurs études se décomposent en trois points : 1) Arithmétique des corps locaux : élaboration d’algorithmes pour la décomposition de séries formelles sur des corps locaux à l’aide de leurs polygones de Newton. 2) Relèvement de l’isogénie de Frobenius : algorithmes de relèvement de courbes elliptiques supersingulières et isogénie de Frobenius. 3) Calculs sur les formes modulaires surconvergentes : améliorer les algorithmes de calcul du type de ceux menés par Buzzard sur l’espace des formes modulaires surconvergentes. Les travaux sont bien avancés et devraient donner lieu à la soutenance de thèse de Lyes Ait Amrane courant 2013.

Organisations de colloques ou séminaires liées au contrat:

Organisation d'une journée spécialement dédiée à  l'accord CMEP en Juin 2009 à  l'Institut Gaspard Monge, à  laquelle était convié l'ensemble des membres du projet et lors de laquelle nous avons donné une série d'exposés.

Dimacos 2012: Hacène Belbachier, Maurice Pouzet et Hamza Sikadour; membres du comité scientifique.

RAMA8: Hacène Belbachir et Maurice Pouzet, membres du comité scientifique.

Organisation des journées du groupe de travail combinatoire du Groupe De Recherche Informatique Mathématique. En Juin 2011.

GGTM'09 (Groupement de Géométrie et Topologie au Magreb): Hacène Belbachir, président du comité d'organisation; Farid Mokrane, membre du comité scientifique.

Formation par la recherche :

Le projet a permis de soutenir des jeunes chercheurs en particulier plusieurs thèses sont en cours.

Djamila Oudrar: soutenance de thèse prévue fin 2013 « Enumération des structures finies dans le cadre de la théorie des relations ». t

Mourad Rahmani: soutenance de thèse prévue courant 2013, « Propriétés analytiques et combinatoires de suites numériques ». 

Signature d'une co-tutelle de thèse en cours entre l'USTHB et l'université de Rouen. Etudiant: imad eddine BOUSBAA. Intitulé: Combinatoires des suites de Stirling généralisées

Dans le cadre de notre collaboration, nous avons réussi à nous greffer à un colloque d’analyse mathématique (RAMA8) pour organiser une rencontre internationale de haut niveau sur les thématiques de la combinatoire et d’informatique théorique en général. A cette occasion, nous avons tissé des liens avec des collaborateurs de différents horizons : Takao Komatsu (Japon), Emarh Kilic (Turkie), Amine El Sahili (Liban), Omar Khadir (Maroc), Laszlo Szalay (Hongrie), en plus de nouveaux collègues français et algériens. Un petit programme d’activités en commun est en perspective.

Déplacements en france:

 Lyes Ait Amrane (enseignant doctorant) :

1. 01/10/2009 au 30/11/2009  

2. 10/05/2010 au 10/07/2010

Djamila Ourdrar (enseignante doctorante):

1. 05/12/2009 au 05/01/2010. 

2. 20/09/2010 au 20/10/2010

3. 01/10/2011 au 30/11/2011

4. 15/09/2012 au 15/11/2012

Hacène Belbachir (Professeur):

1. 01/10/2009 au 15/10/2009 

2. 08/06/2009-15/06/2009

3. 18/01/10 au 01/02/10

4. 01/10/10 au 08/10/10

5. 10/06/2011-25/06/2011

6. 01/10/2011-08/10/2011

7. 21/06/2012 au 04/07/2012

8. 01/09/2012 au 08/09/2012

Mourad Rahmani (Enseignant doctorant): 01/11/10 au 30/11/10

Ammar Aboud (Enseignant doctorant):

1. 01/11/2011 au 31/12/2011

2. 01/11/2012 au 31/12/2012

Membres français initialement impliqués:

Membres algériens initalement impliqués:

Note: la composition des équipes a légèrement varié pendant la durée de l'accord.

En particulier les enseignants/chercheurs/étudiants suivants sont arrivé en cours de projet:

Ammar Abboud enseignant, doctorant d'Hacène Belbachir.

Mourad Rahmani enseignant, doctorant d'Hacène Belbachir.

Imad Eddine Bousba devrait commencer une cotutelle entre Jean-Gabriel Luque (Université de Rouen) et Hacène Belbachir (USTHB)

Chemli Zakaria poursuit un master d'informatique à Marne-La-Vallée encadré par Jean-Christophe Novelli (membre de l'accord) après avoir fait un master sous la direction d'Hacène Belbachir.

Publications

journaux:

R. Ait Amrane, H. Belbachir, Non-integerness of class of hyperharmonic numbers, à paraitre dans Ann. Mathematicae et Informaticae, 37 (2010)

M. Ahmia, H. Belbachir, Preserving log-concavity and generalized triangles, AIP conference proceedings, 1264, pp 81-89 2010

H. Belbachir, T. Komatsu, L Szalay, Characterization of linear recurrences associated to rays in Pascal's triangle, AIP conference proceedings, 1264, pp 90-99 2010

H. Belbachir, L Szalay, Unimodal rays in the regular and generalized Pascal pyramids, à paraître dans The Electronic Journal of Combinatorics.

R. A. Amrane , H. Belbachir, Are the hyperharmonics integral? A partial answer via the small intervals containing primes, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I (2011)

H. Belbachir, M. Mihoubi, THE (EXPONENTIAL) BIPARTITIONAL POLYNOMIALS AND POLYNOMIAL SEQUENCES OF TRINOMIAL TYPE: PART II, Integer 11 (2011), # A29

H. BELBACHIR , M. RAHMANI, Bounds for the generalized Lupas functional, CREAT. MATH. INFORM. 20 (2011), No. 1

H. Belbachir, M. Rahmani, B. Sury, Sums Involving Moments of Reciprocals of Binomial Coefficients, Journal of Integer Sequences, Vol. 14 (2011), Article 11.6.6

H. Belbachir, L. Szalay, Unimodal rays in the regular and generalized Pascal pyramids, the electronic journal of combinatorics 18 (2011), #P79

H. Belbachir, M. Rahmani, AN INTEGRAL INEQUALITY FOR n –CONVEX FUNCTIONS, Math. Ineq. Appl., Volume 15, Number 1 (2012), 117–126

H. Belbachir, DETERMINING THE MODE FOR CONVOLUTION POWERS OF DISCRETE UNIFORM DISTRIBUTION ,Probability in the Engineering and Informational Sciences, page 1 of 7, 2011.

H. Belbachir, F. Bencherif, Unimodality of sequences associated to Bell numbers, ARS Combinatoria 102(2011), p 305-311.

J.-G. Luque, P. Vivo, Nonlinear Random Matrix Statistics, symmetric functions and hyperdeterminants , J. Phys. A: Math. Theor. 43 (2010) 085213.

C. Carré, M. Deneufchatel, J.-G. Luque, P. Vivo, Asymptotics of Selberg-like integrals: The unitary case and Newton's interpolation formula, Journal of Mathematical Physics 51 (2010) 123516

A. Boussicault, C. Tollu, J.-G. Luque, Hyperdeterminant computation for the laughlin wave function, Journal of Physics A: Mathelatical and Theoretical 42 (2009), 145301

J.-G. Luque, Macdonald Polynomials at $t=q^k$, Journal of Algebra 324 (2010), 36-50.

Hacène Belbachir, Mourad Rahmani, and B. Sury, "Alternating Sums of the Reciprocals of Binomial Coefficients" , Journal of Integer Sequences, Vol. 15 (2012), Article 12.2.8

Hacène Belbachir and Athmane Benmezai, Expansion of Fibonacci and Lucas Polynomials: An Answer to Prodinger’s Question" , Journal of Integer Sequences, Vol. 15 (2012), Article 12.7.6

Hacène Belbachir, Mourad Rahmani, « An integral inequality for n-convex functions », Mathematical Inequalities and Applications, 15, 2012, p107-116.

Mourad Rahmani, The Akiyama–Tanigawa matrix and related combinatorial identities,Linear Algebra and its Applications, In Press, Corrected Proof, Available online 11 September 2012

Moussa Ahmia, Hacène Belbachir, « Preserving Log-Convexity for generalized Pascal triangles », The electronic journal of combinatorics, 19 issue 2, 2012 P16.

Invitations dans des conférences:

Hacène Belbachir, Preserving log-concavity and generalized triangles., DARF’2010, Diophantine Analysis and Related Topics, 04/05 mars 2010, Kichijoji, Tokyo, Japan.

Invitation d'Hacène Belbachir aux journées du groupe de travail « Combinatoire » du Groupe De Recherche national « Informatique Mathématique ». Exposé: L'hyperdéterminant et la loi de composition de Gauss »

Maurice Pouzet, « Boolean dimension of a graph and inversion index of a tournament », conférence plénière Dimacos 2012 (12-17 Novembre 2012)

Hacène Belbachir, « Determining the mode for convolution powers of discrete uniform distribution », conférence plénière Dimacos 2012 (12-17 Novembre 2012)

Jean-Gabriel Luque, « Hyperderminants» , conférence plénière RAMA8 26-29 Novembre 2012.

Eric Laugerotte, «Automates et apprentissage I » , conférence plénière RAMA8 26-29 Novembre 2012.

Adrien Boussicault, « Tableaux de Dyck» , conférence plénière RAMA8 26-29 Novembre 2012.

J.-G. Luque, Une généralisation des polynômes de Jack, Calculs et propriétés liés au graphe de Yang-Baxter, Journées de combinatoire de Bordeaux 2011, France (2011)

Présentation dans des conférences internationales:

H.Belbachir, M. Rahmani, RAMA'O7, 24-26 Octobre 2010 Batna, Gessel-Kaneko identity on Bernoulli numbers.

Djamila Oudrar et Maurice Pouzet. Profil et classes héréditaires de structures relationnelles ordonnées, JGA'11

H. Belbachir, M. Mihoubi, The polynomial sequences of multinomial type and their applications on the multipartitional polynomials, DIMACOS'11, Discrete Mathematics and Computer Science 2011, 5-8 Mai, Mohammadia, Maroc

H. Belbachir, A. Benmezai, q-analogue extension of Fibonacci and Lucas polynomials, DIMACOS'11, Discrete Mathematics and Computer Science 2011, 5-8 Mai, Mohammadia, Maroc

M. Ahmia, H. Belbachir, Preserving log-convexity and s-Pascal triangles, DIMACOS'11, Discrete Mathematics and Computer Science 2011, 5-8 Mai, Mohammadia, Maroc

H. Belbachir, Illustration of Cayley’s hyperdeterminant on grids, DIMACOS'11, Discrete Mathematics and Computer Science 2011, 5-8 Mai, Mohammadia, Maroc

A. Aboud, H. Belbachir, An Extension of Gould-Vandermonde's Convolution. A Combinatorial Approach,DIMACOS'11, Discrete Mathematics and Computer Science 2011, 5-8 Mai, Mohammadia, Maroc

R. Ait Amrane, H. Belbachir, Non-integerness of hyperharmonic numbers by using intervals containing primes, DIMACOS'11, Discrete Mathematics and Computer Science 2011, 5-8 Mai, Mohammadia, Maroc

M. Rahmani, H. Belbachir, Alternating sums of the reciprocals of binomial coefficients via Akiyama Tanigawa matrix, DIMACOS'11, Discrete Mathematics and Computer Science 2011, 5-8 Mai, Mohammadia, Maroc

D. Oudrar, M. Pouzet, Permutations, indecomposability, well-quasi-ordering and profile , DIMACOS'11, Discrete Mathematics and Computer Science 2011, 5-8 Mai, Mohammadia, Maroc

D. Oudrar , M. Pouzet: Profile and hereditary classes of ordered relational structures, ISOR’11, International Symposium on Operational Research, 2-6 Novembre 2008, Alger, Algérie

H. Belbachir, A. Belkhir, Tiling proofs of some generalized Fibonacci-Lucas identities, ISOR’11, International Symposium on Operational Research, 2-6 Novembre 2008, Alger, Algérie

M. Ahmia, H. Belbachir, Preserving log-concavity for the generalized Pascal triangle, ISOR’11, International Symposium on Operational Research, 2-6 Novembre 2008, Alger, Algérie

H.Belbachir, M. Rahmani, Sums involving inverses of binomial coefficients, e, ISOR’11, International Symposium on Operational Research, 2-6 Novembre 2008, Alger, Algérie

J.-G. Luque, Macdonald polynomials at t=q^k,FPSAC09, Hagenberg : Autriche (2009)

Séminaires/workshop

Hacène Belbachir, log-concavité des suites numériques : préservation et triangle de Pascal généralisé, séminaire   Théorie des nombres, combinatoire, structures discrètes, 26 Janvier 2010, ICJ Lyon I.

Hacène Belbachir, Aspects combinatoires de la convolution de Vandermonde et généralisations, Université de Rouen, LITIS, seminaire  « Combinatoire et Algorithmes ». Novembre 2010.

Hacène Belbachir, « Nouvelles propriétés relatives aux nombres et aux polynômes de Bell Généralisés », LITIS séminaire « Combinatoire et Algorithmes », LITIS, 2011.

Hacène Belbachir, « Sur des propriétés combinatoires des nombres r-Stirling », séminaire de l'institut Camille Jordan de Lyon, 2011

Djamila OUDRAR Permutations, structures relationnelles: Quelques résultats d'énumération, séminaire de l'institut Camille Jordan de Lyon, 2011

Hacène Belbachir,  « Graphes et Pavages versus Nombres de Fibonacci », Séminaire de l'équipe Combinatoire et Algorithmes du LITIS, 18 octobre 2012.

Hacène Belbachir, « Préservation de la log-convexité pour les lignes du triangle de Pascal généralisé » , Séminaire de l'équipe Combinatoire et Algorithmes du LITIS, 21 Juin 2012.

Hacène Belbachir, « Vers un palais des sciences en Algérie, une impulsion des mathématiques »,EMF 2012 3-7 Février 2012, Genève

Florent Hivert et Olivier Mallet, k-formes et nombres de Genocchi, journées du groupe de travail « Combinatoire » du Groupe De Recherche national « Informatique Mathématique ».

Adrien Boussicault, Tableaux boisés et tableaux de permutations, journées du groupe de travail « Combinatoire » du Groupe De Recherche national « Informatique Mathématique ».

Jean-Christophe Novelli, Algèbre de Hopf des Fonctions de Parking, journées du groupe de travail « Combinatoire » du Groupe De Recherche national « Informatique Mathématique ».

Gérard Duchamp, Eliminations libres et avec relateurs. Journée du projet CMEP-TASSILI, 9 Juin 2009; Université Paris-Est Marne-la-Vallée.

Jean-Gabriel Luque, Carrés Latins et Hyperdeterminants. Journée du projet CMEP-TASSILI, 9 Juin 2009; Université Paris-Est Marne-la-Vallée.

Hacène Belbachir, Log-concavit´e des rails du triangle et de la pyramide de Pascal Journée du projet CMEP-TASSILI, 9 Juin 2009; Université Paris-Est Marne-la-Vallée.

Alain Lascoux, Opérateurs sur les polynômes. Journée du projet CMEP-TASSILI, 9 Juin 2009; Université Paris-Est Marne-la-Vallée.

Activités de vulgarisation et de diffusion des mathématiques:

Les recherches entamées par Hacène Belbachir dans le cadre de l'accord CMEP en relation avec les coefficients binomiaux et les triangles de Pascal, ont fait l'objet de conférences de vulgarisation, notamment lors de la « Fête de la science » le 24 octobre 2012 au centre culturel Français à Oran.