Combinatoire et synthèse d'images, Didier Arquès

Coder les objets d'une famille (cartes, solides, ), énumérer ces objets en fonction de certains paramètres, définir un schéma de représentation combinatoire de ces objets, sont trois aspects théoriques fondamentaux sous-jacents au domaine de la modélisation et de l'image. Si la recherche est ancienne et pourvue de résultats significatifs en 2D (codage des cartes planaires pointées par des mots dû à R. Cori, énumérations de nombreuses familles de cartes, validité du schéma de représentation combinatoire d'une carte sous forme d'un couple de permutations agissant sur l'ensemble des brins), elle est récente et en plein développement en 3D : les problèmes d'énumération et de codage sont pratiquement totalement ouverts, les schémas de représentation des solides topologiques n'ont pas les bonnes propriétés de ceux développés au niveau des cartes. Ceci est dû à l'absence d'une classification des variétés compactes de dimension 3, à la différence de la dimension 2 où elle est bien connue et liée à la notion de genre. Le but de ce cours du tronc commun sera d'introduire les différentes notions et résultats de base liant combinatoire énumérative, codage des cartes et synthèse d'images, notion ensuite développées dans les cours de recherche thématiques.

Plan :

1. Modélisation topologique. Problématique et notions de base en modélisation 2D. Introduction aux algorithmes de codage des cartes. Modélisation topologique 3D et notion de `` solide non organisé''.
2. Éléments de combinatoire énumérative et application à l'énumération des familles de cartes.
3. Géométrie discrète et images.