Un arbre binaire complet ayant n noeuds internes a n+1 feuilles . En effet chaque noeud interne a deux fils qui sont des feuilles ou des noeuds internes. Tous les noeuds sauf la racine sont obtenus ainsi et donc
d'où f=i+1.
On obtient un arbre binaire à n noeuds à partir d'un arbre binaire complet à n feuilles en supprimant les feuilles. On obtient ainsi la première bijection.
La deuxième s'obtient en considérant la représentation fils gauche-frère droit.