On raisonne par récurrence sur le nombre de faces. Si f=1, le graphe est un arbre et le résultat est vrai puisque dans ce cas n=m+1.
Si f>1, on choisit une arete a sur un cycle de G. Comme un cycle sépare le plan en deux régions, l'arete a borde deux faces distinctes et on obtient le résultat par récurrence.