La théorie des fonctions symétriques est un outil fondamental en combinatoire et intervient en tant que technique de calcul dans de nombreuses applications, par exemple en chimie (énumération d'isomères par la théorie de Pólya), en spectroscopie ou en physique des particules élémentaires.
Ces applications proviennent essentiellement de ce que les fonctions symétriques permettent de coder et de calculer efficacement les caractères des groupes les plus courants, en particulier le groupe linéaire et le groupe symétrique.
L'efficacité des algorithmes utilisant les fonctions symétriques repose sur l'existence de descriptions purement combinatoires des opérations essentielles, généralement en termes de tableaux de Young.
L'objet de ce cours est de présenter les principales notions et les algorithmes principaux de cette théorie. On donnera au passage quelques notions sur la théorie des représentations et ses applications. Le cours comprendra une initiation aux principaux systèmes de calcul formel utilisés dans ce domaine.
Bibliographie :
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