Calcul formel, fonctions speciales et identites combinatoires, Bruno Salvy

Grâce a des progrès algorithmiques récents, les systemes de calcul formel savent de mieux en mieux résoudre des récurrences, calculer des sommes ou des intégrales définies. Surtout, il est maintenant possible d'effectuer de nombreuses manipulations symboliques sur des solutions de récurrences ou d'équations différentielles linéaires sans en connaître de solution. Le cours présente les algorithmes anciens et nouveaux de ce domaine ainsi que les principes mathématiques sur lesquels ils sont fondes.

Plan (3x4h)

1. Identites univariees. Récurrences et équations différentielles linéaires en une variable. Méthodes de calcul rapide. Résolution. Sommation indéfinie. Propriétes de clôture. Preuve d'identités simples.
2. Sommes et intégrales définies. Systèmes d'équations différentielles. ``Creative telescoping''. Calcul d'intégrales définies. Extension aux sommes définies. Preuve d'identités hypergéométriques.
3. Holonomie et d-finitude. Polynomes de Ore. Dimension. Preuve d'identités variées.